何謂Sverdrup transport? 大洋環流中的西邊界強化(Western intensification)如何來的?
Sverdrup transport以及Western Intensification是屬於物理海洋學的範疇。首先讓我們來理解其基礎背景。
在大洋環流裡面，風藉由風應力(wind stress)決定了海流的流向及速度；更準確一點來說，是透過風應力旋度(wind stress curl)來推動海流。當然影響海流的部分除了風應力外，科氏力(Coriolis force)、壓力梯度力(Pressure gradient force)、摩擦力(Frictional force)等也都是決定性因素。簡單來說，當我們提到艾克曼(Ekman)流或動力的時候，主要是透由風應力以及科氏力的作用來主導，而若提及地轉流(Geostrophic current)時，則主要是由科氏力及氣壓梯度力來平衡。
以北半球為例。理論上在常年下，近赤道區盛行貿易風(trade wind)，為東風；而在中緯度區域盛行西風。因此可預期如圖一中左圖所示，伴隨之大洋環流會呈現一個理想對稱的順時針運動。然而在實際觀測中可以發現，西邊的洋流相對而言比東邊強的多，因此這個強化西方邊界流的現象就稱作Western Intensification。舉例來說，黑潮(Kuroshio)就是一個典型的西方邊界流，其流速快(~1m/s)、深度較深等特色與西邊界強化的作用密不可分。
那麼到底為何會有西邊界強化的作用呢?首先讓我們來理解何謂Sverdrup transport。
從物理上來說，考慮在穩定態(steady state)條件，以及假設y方向，也就是經向上的風應力為零之下(在大尺度觀測上相對緯向風應力小很多)，在動量方程上我們可以表示為：
X-momentum: Coriolis force = pressure gradient force + frictional force
Y-momentum: Coriolis force = pressure gradient
化為公式則為：
把以上兩式做垂直積分後可以得到:
如果我們分細一點，則可以將這垂直積分後的Mass transport(M)分解成ekman flow(M_e)以及geostrophic flow(M_g):
考慮在連續方程下滿足：
則前面的式子可以進一步展示為：
則我們可以知道，經移項整理後，在經向上的M可表示為：
該式就是在經向上的Sverdrup’s relation。透過式子，可以清楚理解到經向上的質量傳輸和風應力旋度具有反比關係。假設風應力隨緯度增加強度(向東為正)，則風應力旋度為正，經向上質量傳輸則為負，也就是朝赤道方向前進。至於緯向上的質量傳輸為何，我們可以透過連續方程的關係簡單導出:
因此，目前藉由公式推演，我們已經可以知道sverdrup transport的作用。另外，透由位渦守恆的關係，也可用來解釋海流隨風應力旋度之流向。
以圖二為例，其可表示為圖一左圖風場。由於風應力旋度的效應，整體海流會以順時針，也就是負渦度(negative vorticity)的形式旋轉。而依據右手法則可知，這個效應會伴隨輻合(convergence)，導致Ekman downwelling的產生。
位渦依據簡化公式可知: Q=(f+ζ)/H，f代表的是行星渦度(planetary vorticity)，可以理解為受地球自轉而產生之渦度，或是科氏力參數；而ζ為相對渦度(relative vorticity)，代表的是一個流體旋轉的程度。氣旋式(逆時針)旋轉為正渦度，反氣旋式(順時針)旋轉則為負渦度。而H代表的則是單位流體在垂直方向上的長度(考慮在斜溫層下之水層厚度)。因此，位渦守恆即表示Q為定值，當流體被拉長時(stretching)，為保持位渦守恆，其絕對渦度(f+ζ)勢必也需增加，反之亦然。
現在讓我們回歸前面，風應力旋度導致的Ekman downwelling，進一步造成流體被壓縮(H減小)，也就是shrinking effect。由於在觀測上大洋相對渦度之效應比行星渦度小很多，因此當水體被壓縮時(H減小)，為位渦守恆則需往低緯度的方向前進(也就是減小行星渦度)，而這就帶來了sverdrup transport(圖三)。
那麼為什麼會有西邊界強化的現象呢?在原本Sverdrup的公式裡並無考慮邊界摩擦力的效應，而在後來的Stommel以及Munk等人，分別提出底層摩擦力以及側面摩擦力作用對西邊界強化的影響。這裡我們以Munk考慮的側面摩擦力為例。在渦度守恆條件下的穩定大洋環流，其透由風應力旋度所產生的負渦度勢必須有一個正渦度去平衡它，而該正渦度就是透過與邊界的摩擦力而來。西邊界強化的產生便是在於透過與西邊界間摩擦力的增加，進而增加正渦度來達到平衡作用。
進一步來說，在考慮沒有地球自轉的效應下(如圖一左)，透過風應力旋度產生的負渦度環流可透過東西邊界的摩擦力獲得正渦度來達到平衡；然而當考慮地球自轉時，行星渦度就隨之而生。依據位渦守恆原理，在東邊界，當水團被帶往低緯度區域時，由於行星渦度降低，因此相對渦度提高，原本透過邊界產生的相對正渦度因此進一步增加；然而在西邊界情況卻有所不同，原本的相對正渦度因水團向北導致其渦度降低，如此一來便無法和大洋環流產生的負渦度達到平衡。因此，西邊界的海流勢必得增加，透過與西邊界進一步的摩擦力作用來增強正渦度以達到平衡(圖四)。另外，如前面所言，東邊界海流因考慮地球自轉下之位渦守恆，導致水團被帶往低緯度時相對渦度進一步增加，為了能確保與大洋環流產生的負渦度平衡，勢必得整體減小正渦度的強度，因此其與東邊的摩擦力作用就會減弱，也因此可以看到如圖一右圖般，產生不對稱的大洋環流。
資料來源參考:
[1] Dynamics VI and VII: Potential vorticity, Rossby waves, and Wind-driven general circulation (Sverdrup balance, western boundary currents)
[2] Wind-driven Ocean Circulation
